武进区“十四五”规划2023年度一般立项课题

课题编号：wjk2023-154

应用GeoGebra软件辅助高中数学教学课例研究

开题报告

一、对课题的理解与认识

（一）对核心概念的认识

1.GeoGebra软件

GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大人学数学系教授MarkusHohenwartcr设计的动态数学教育软件，其名称由“Gco“+“Gebra“而来，这就暗示它同时兼具几何(Geometry)与代数(Algebra,也包括微积分)两大功能.GeoGebra软件：一款免费开发的跨平台动态数学软件，支持在同一环境下进行代数运算、几何绘图、数据分析等，能将抽象数学概念直观化、动态化展示。GeoGebra是一款类似几何画板的动态数学软件，结合“几何”、“代数”与“微积分”，可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数。功能非常强大，在统计方面的应用是几何画板所无法比拟的。

2.课例研究：课例是一个真实的教学案例，是对课堂教学中含有问题或关键事件的教学过程的叙述及诠释。课例不仅仅是最后的课堂教学实录(叙述)，还要交待之所以这样教学的理由和认识(诠释)，即“讲述教学背后的故事”。课例研究试图让教师学会有目标、有方法地规范地研究课堂教学的改进。具体说它是围绕如何改进一堂课，展开研究，其目的不仅仅是上好这堂课，更关键的是让老师在研究这节课的过程中，掌握改进这类课或更多课的方法。“课例研究”是一个“做课例”的过程是传统教研活动的精致化研究。以高中数学课堂教学实例为研究对象，运用观察、分析、反思等方法，探索教学规律，改进教学实践，提高教学质量。

（二）背景

1.信息技术发展日新月异的大趋势大环境信息技术发展日新月异，传统教学方式已经不能适应时代发展对学生的要求，将信息技术与课程教学深度融合是必然趋势。课程教学插上信息技术的翅膀，必然实现新课程改革的腾飞.

2.基于高中生思维发展特点，学生因为抽象逻辑思维发展不成熟，在理解很多概念和定义的生成过程中存在因难，所以非常有必要借助学生已经发展成熟的具体形象思维，通过学生的直观感知，从而达到对抽象概念的理解。GeoGebra软件可以利用其自带的几何工具直接画点、线段、直线、平面、多边形、圆锥曲线、向量和空间几何体等几何对象,也可以直接通过代数输入点的坐标、函数解析式、多元函数、曲线方程和曲面方程等绘制几何对象,还可以通过内置的命令绘制区间函数、分段函数、参数曲线和参数曲面等对象,具有处理集合、微积分、矩阵、统计与概率等运算分析功能,几乎所有数学基本知识都可以用它直观地展示出来,并且每个对象都可以改变其属性。也正是基于众多元素的不同组合与排布，使得用GeoGebra制作的课件具备了“动态化”的特征，继而可将原本枯燥、抽象的内容生成过程以直观化的形式进行呈现。借助GeoGebra来研究数学概念的生成，或函数图象，圆锥曲线等可以极大提高教学效果，促进高中生思维发展。

3.满足新课标对学生核心素养的要求普通高中数学课程标准(2017年版)学科核心素养中明确提出高中生应具备直观想象的核心素养。文中指出：借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化与运动规律，利用几何图形描述，分析数学问题，借助几何理解问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。而GeoGebra软件就是一款把数与形结合起来的非常强大的工具，应用于高中教学，把抽象事物具体化，是发展直观想象核心素养的必然要求和重要途径，可以最大程度地发展学生直观想象的核心素养。

4.普通高中数学课程标准(2017年版)要求创设合适的教学情境，提倡学生独立思考，自主学习，合作交流等多种学习方式，激发学习数学兴趣，促进学生实践和创新意识的发展；注重信息技术与数学课程深度融合，提高教学的有效性。GeoGebra软件应用于课堂教学，一改以往传统的精致、死板、晦涩、抽象的知识呈现方式，把数学知识呈现得如此生动直观，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，符合新课程改革下新的知识观和课堂观的理念。

5.通过课例研究试图让教师学会有目标、有方法地规范地研究课堂教学的改进。具体说它是围绕如何改进一堂课，展开研究，其目的不仅仅是上好这堂课，更关键的是让老师在研究这节课的过程中，掌握改进这类课或更多课的方法。

（三）国内外同一研究领域现状与研究的价值

1.国外研究现状

GeoGebra成立了专门的机构以支持教师培训、数学教学经验分享以及科研工作，国外已有非常多的GeoGebra辅助数学研究的研究成果。国外研究者大多倾向于利用该软件进行案例设计，并应用教学实验进行定量研究。Zengina等用对比实验的方法研究了GeoGebra辅助三角函数章节学习的效果，发现GeoGebra辅助三角函数的建构主义教学能加深学生对教学内容的理解，让学生取得更好的学习效果；Aizikovitsh-Udi等研究了用GeoGebra进行概率教学和进行批判性思维学习，用访谈的方式证明了在GeoGebra的动态可视化环境下可以让学生更深入地理解概念；在韩国举办的12届国际数学教育大会上，Jorge从动态电子书的角度向大家介绍了有关GeoGebra的一个全新的界面GeoGebraOOK.

在外文文献中，这样的文章还有一些总结起来，主要特点是:就教学中的某一单独知识点或者概念用GeoGebra 进行辅助教学，并能够用实验去证明这种辅助教学是否有效.。GeoGebra运用于数学教学被越来越多的研究者与教师所认可和关注

2.国内研究现状

新课标特别重视现代信息技术与数学教学的有机整合，但从目前教育系统的教学实践来看，两者融合程度有待很大提升。目前老师们在数学教学中，使用较多的软件是powerpoint，flash，几何画板等。但这些软件功能有限，尤其在制图作图方面功能远不如GeoGebra。动态数学教学软件GeoGebra不仅有几何画板的所有功能，而且操作非常简单，可以实现代数方程和几何图形的完美结合，GeoGebra在数学教学中的应用越来越广泛。利用GeoGebra研究高中内容的主要涉及有函数教学、数学概念、解析几何、导数和空间想象能力几个方面,国内的研究主要涉及对该软件本身功能的研究，开发和制作数学教学案例，并定性分析该软件在教学中的效果。如刘巧玲从理论研究方面入手，首先概述了GeoGebra软件的特点和功能，并以多元表征学习理念为基础给出数学软件辅助高中教学的原则:信息打包原则、空间邻近原则、时间临近原则和一致性原则，然后根据这些原则设计高中数学函数若干积件案例，积件主要包括基本教学分析，制作过程以及基本原理和应用三个方面:接着是实践研究，以教学实验为主，问卷调查、个案访谈为辅，针对GeoGebra辅助函数教学，对学生的学习兴趣、理解能力、探究能力进行研究和分析.通过教学对比实验，比较实验班和对照班成绩，认为GeoGebra辅助数学教学可以提高学生学习兴趣，加强对函数理解，有利于学习成绩的提高;周鸣将APOS理论与现代信息技术GeoGebra相结合，通过分析APOS理论四个阶段的内涵和 GeoGebra 的功能特点，发现两者的内在联系，再与数学概念教学结合，设计出 GeoGebra环境下数学概念教学过程四阶段的模式图;然后在GeoGebra环境下，以APOS理论为指导，以导数为例，从数学概念、学生情况、教学目标、教学策略、教学资源.教学过程和教学评价七个方面设计数学概念教学;最后以GeoGebra为平台设计有关导数概念的电子课本，并指出:在GeoGebra创设的动态教学环境下，以APOS理论为指导的数学概念教学能取得较好的效果。

3.研究价值

GeoGebra软件在国际上非常流行，国内也有团队，但目前我校的应用不算广泛，而软件包含的内容广泛强大、内容丰富，需要教师们仔细学习与研究，针对该课题国内外研究的不足之处以及研究空白，还有很大的研究价值和研究空间，因此设立本项课题。考虑课题研究的实用性，计划以苏教版新教材的课例为研究蓝本，设计与课程内容相关的课件，并能实际应用于课堂教学，提高课堂效率，激发学生学习兴趣，提升学生自主探究的能力。通过本课题，积累一定的教学资源和经验，为一线教师的教学实践提供参考和借鉴。因此利用GeoGebra辅助高中数学教学，系统而全面的围绕教材的教与学展开,有极大的研究价值。

二、研究目标

通过本课题的研究与成果在课堂一线的投放，借助GeoGebra 辅助高中数学的教学，达到以下目标：

（1）通过研究，把GeoGebra软件引进数学教学的课堂，促进信息技术与学科课程的整合；

（2）通过研究，总结辅助教学的有效策略与方法；提升教师信息技术应用能力与专业素养；

（3）通过研究，生成具有价值的论文，可应用的课件、教学设计、教案，构建基于GeoGebra软件的高中数学教学课例库；

（4）通过研究，参与教师可以在全校分享和推广成功的教学经验，使GeoGebra在数学教学中具有良好的普适性和广泛的推广性；

（5）通过研究，让学生亲身体验信息技术与高中数学的融合带来的教学成果和独特优势，帮助学生突破思维上的障碍，对数学的学习起到极大促进作用，让学生做到学以致用，增强学生学习兴趣，提高数学学习成绩与核心素养。

三、研究内容

本课题内容集中于教师如何利用GeoGebra辅助高中数学教学，具体围绕以下几个方面展开研究：

（1）国内外关于GeoGebra辅助高中数学教学的文献研究；

（2）对数学教师使用GeoGebra辅助高中数学教学的现状进行调查研究；

（3）对使用GeoGebra教学和不使用GeoGebra辅助教学的班级的学生进行实验调查研究；

（4）以苏教版2019新教材为基础，分析高中数学各章节适合应用GeoGebra软件的教学内容，从教材中筛选出适合动态教学的内容的原则性研究；

（5）利用GeoGebra软件辅助高中数学教学的案例研究；

（6）利用GeoGebra制作动态课件的方法研究；

（7）利用GeoGebra辅助高中数学教学后教学质量的评价研究

（8）调查学生与教师对软件辅助教学的反馈，探索软件与教学深度融合的模式，

（9）Geogebra软件与多媒体课件、在线教学平台整合应用策略研究

四、研究方法

 （1）文献法

  通过文献阅读，梳理课例研究的概念和理论基础，了解国内外GeoGebra在数学教学中运用的现状和趋势，以及梳理动态软件GeoGebra的主要功能、特点和优势。

 （2）案例分析法

  从教材中筛选出适合动态教学的内容，进一步提出基于GBB开展探究教学的选材要点，最后对于适合基于GeoGebra探究的内容，给出典型的教学案例。案例分析是在文献研究的基础上进行的，主要从几何、代数和概率统计三块内容出发，分别给出基于GeoGebra探究式教学的典型案例视频研究，一方面是做好提前的设计，例如教学和课件中各个环节利用GeoGebra设计的意图和动机;另一方面通过视频观察学生在课堂上互动反应和练习反馈，了解在运用GeoGebra的过程中，哪些地方取得了良好的教学效果，哪些地方对学生问题的理解有所帮助，哪些地方还需进一步完善。

 （3）调查法

  通过调查问卷、访谈等方式，了解GeoGebra在高中数学教学中的现状。

 （4）对比分析法:

  传统教学与信息化教学的教学成果做比较，为成功的信息化教学经验的推广提供实践依据。

五、研究组织、分工、进度安排

本课题计划三年时间完成，根据研究内容和研究思路，将分以下三个阶段展开。

（1）准备阶段（2023.09-2023.11）：

查询文献和有关理论，确定课题研究的内容与方向，起草课题设计，撰写课题研究申请书；成立研究组织，构建研究网络。

（2）研究与实验阶段（2023.11-2025.05）

开展与课题研究内容直接相关的行之有效的活动，

①查阅资料，学习相关理论；

②制定GeoGebra软件的学习计划与专题讲座的安排；

③选定研究的教材课例，制订课堂教学实施方案，设计教案案例；

④进行课堂教学实验，开展课例研究课；

⑤对案例进行研讨，改进教法，不断完善教学模式；

⑥积累资料，完成阶段研究的论文发表与总结，撰写中期评估报告。

（3）课题深入研究及总结验收阶段（2025.05-2026.06）:

根据中期评估意见，分析课题进展情况，进一步完善研究方案；对本课题的研究过程和研究结果进行全面分析总结，对实施过程中产生的经验进行理性思辨、总结提炼，全体成员完成研究案例、论文等收集工作，形成GeoGebra课件资料库，典型教学案例集。结合我校教学实际，创设多个教学实例，通过研究实践形成GeoGebra辅助高中数学教学范例，以点带面，分享和推广成功的教学经验。做好结题鉴定准备工作。

研究组织成员及分工：

课题组成员专门学习了课题研究的基本方法，学校一直高度重视课题研究工作并给予研究经费、研究人员等诸多方面的保障和支持，确保课题研究的正常开展；为了课题研究，利用经费专门购置了《GeoGebra基本操作指南》《GeoGebra与数学实验》等关于制作课件的软件的书籍；利用网络观看并学习了几十个利用GeoGebra教学的课堂实录；利用网络数据库知网、万方等查阅了相关的文献并仔细阅读，并将邀请GeoGebra课例专家开展讲座。

课题组将定期举行课堂教学展示研讨活动，根据阶段研究内容进行总结、反思、交流，形成反思材料，并根据课堂实际效果修改方案和课件。

课题研究与备课组、教研组活动不冲突，都是与日常教学息息相关，有充足的研究时间，组内有很多优秀的经验丰富的教师能够进行帮助和指导；

课题研究有详细的计划和研究过程，能够保证课题有序进行。

六、预期成果